分块优化：高斯 ID 与 Tile ID 映射

2026-6-25

[已归档]3DGS

本篇教程将讲解如何建立每一个高斯点与其相交的 Tile 之间的映射关系，并通过一维扁平化编码（Flattening）和 PyTorch 向量化操作，为最终的按 Tile 深度排序做准备。

按需复制构建高斯 ID 数组 (repeat_interleave)

因为一个高斯点会覆盖多个 Tile，所以这个高斯点的 ID 在我们最终的相交列表中必须重复出现多次（覆盖了多少个 Tile，就出现多少次）。

若某个高斯球在图像中横向（U 轴）覆盖了 n_u 个 Tile，纵向（V 轴）覆盖了 n_v 个 Tile，则它相交的 Tile 总数为：

\text{num\_tiles\_per\_gaussian} = n_u \times n_v

假设我们屏幕上有 3 个高斯球（ID 分别为 0, 1, 2）：

  • 0 号高斯覆盖了 2 个 Tile
  • 1 号高斯覆盖了 1 个 Tile
  • 2 号高斯覆盖了 3 个 Tile

我们希望最终生成的高斯 ID 数组为：[0, 0, 1, 2, 2, 2]。

PyTorch 中的 torch.repeat_interleave 函数能够极其高效地实现这一操作。

  1. # 构建高斯 ID 数组 (每个高斯按相交的 Tile 数量进行重复)
  2. num_tiles_per_gaussian = n_u * n_v                                      # Shape: [N]
  3. num_gaussians = u_min_tile.shape[0]
  4. base_ids = torch.arange(num_gaussians, dtype=torch.int64, device=device) # Shape: [N]
  5. gaussian_ids = torch.repeat_interleave(base_ids, num_tiles_per_gaussian) # Shape: [M] (M 为所有高斯覆盖 Tile 的总数)

生成高斯覆盖的所有 Tile 网格并使用 Mask 过滤

对于每个高斯点，我们已经知道了它覆盖的 Tile 的最小值 u_min_tile / v_min_tile，以及它的跨度 span_indices_u / span_indices_v。

为了利用 PyTorch 向量化地生成所有高斯点所覆盖的每一个 Tile 的具体坐标，我们使用广播（Broadcasting）与掩码（Masking）。

  1. tile_u_grid = tile_u[:, :, None].expand(-1, -1, nv_max_item)             # Shape: [N, nu_max_item, nv_max_item]
  2. tile_v_grid = tile_v[:, None, :].expand(-1, nu_max_item, -1)             # Shape: [N, nu_max_item, nv_max_item]
  3. tile_u_flat = tile_u_grid[mask]                                          # Shape: [M]
  4. tile_v_flat = tile_v_grid[mask]                                          # Shape: [M]

tile_u 的形状是 [N, nu_max]，我们通过 [:, :, None] 增加第三个维度，再用 .expand(-1, -1, nv_max_item) 将其在 v 维度上复制。

当我们使用 [mask]（形状为 [N, nu_max, nv_max] 的布尔张量）对 3D 网格进行索引时，PyTorch 会自动将所有为 True 的元素收集并拉平成一个一维张量。

这种扁平化收集的顺序是行优先（Row-Major）的，刚好与我们用 repeat_interleave 生成的高斯 ID 顺序严格一一对应。

二维 Tile 坐标的“扁平化” (Flatten)

为了记录这些重复的高斯 ID 分别对应哪一个具体的 Tile，我们需要获取每个高斯与其相交的 Tile 坐标，并将其转换成一维索引。

在计算屏幕横向一共有多少个 Tile（num_tiles_u）时，我们不能使用简单的整除。

假设图像像素宽度 W = 17 像素，Tile 尺寸 T = 8 像素。

如果直接整除：17 // 8 = 2。程序会认为横向只有 2 个 Tile（覆盖了 0~15 像素）。第 16 像素对应的第 3 个 Tile 被截断抛弃，导致图像右侧出现黑边或空白。

正确的向上取整公式：

\text{num\_tiles\_u} = \left\lfloor \frac{W + T - 1}{T} \right\rfloor

  1. num_tiles_u = (width + tile_size - 1) // tile_size

有了每个相交点的二维 Tile 坐标 (tile_u_flat, tile_v_flat)，我们将其拍平为唯一的扁平化 Tile ID：

  1. flat_tile_id = tile_v_flat * num_tiles_u + tile_u_flat # Shape: [M]