分块优化：分块边界计算

2026-6-25

[已归档]3DGS

在 3D Gaussian Splatting 的渲染过程中，我们要解决的一个核心问题是：屏幕上的每个像素（或图像块 Tile）受哪些高斯球的影响？为了解答这个问题，我们不能盲目地遍历所有像素，而是需要为每个高斯球计算一个二维的屏幕包围盒（AABB - Axis-Aligned Bounding Box）。在这篇文章中，我们就来一步步实现这个计算过程。

计算高斯球的“影响半径”

虽然高斯分布在理论上是无限延伸的，但在实际渲染中，我们不需要计算无限远的像素。我们需要一个“截断半径”，在这个半径内，包含了高斯球绝大部分的能量（概率）。

这里我们引入统计学中著名的 3\sigma 原则（三倍标准差法则）：在一个正态分布中，大约 99.7% 的数据分布在均值正负三个标准差的范围内。

  1. # 计算高斯球在屏幕上的包围盒 (AABB) 与筛选
  2. evals_v = evals[keep]
  3. evals_sorted = evals_v[order]
  4. major_variance = evals_sorted[:, 1].clamp(min=1e-12, max=1e4)
  5. radius = torch.ceil(3.0 * torch.sqrt(major_variance)).to(torch.int64)

构建初始的包围盒（AABB）

有了半径，我们就可以围绕高斯球在屏幕上的中心坐标 (u, v) 建立一个正方形的包围盒。我们需要计算它的左上角 (u_min, v_min) 和右下角 (u_max, v_max)。

  1. u_min = torch.floor(u_sorted - radius)
  2. u_max = torch.ceil(u_sorted + radius)
  3. v_min = torch.floor(v_sorted - radius)
  4. v_max = torch.ceil(v_sorted + radius)

判断高斯球是否在屏幕内（On-Screen Mask）

由于我们上一步保留了原始的计算结果（即使它是负数，或者是超过屏幕宽度的巨大数值），我们现在可以精准地判断哪些高斯球是完全在屏幕之外的废点。

我们要找出保留的高斯球，它的包围盒必须与屏幕有交集。

  1. onscreen = (u_max > 0) & (u_min < width) & (v_max > 0) & (v_min < height)
  2. if not onscreen.any():
  3.     raise Exception("没有高斯球在屏幕范围内！(No Gaussians onscreen!)")

利用这个 onscreen 掩码，我们就可以安全地对所有的属性进行过滤，剔除屏幕外的高斯球，大幅节省算力：

  1. u_sorted = u_sorted[onscreen]
  2. v_sorted = v_sorted[onscreen]
  3. colors_sorted = colors_sorted[onscreen]
  4. opacity_sorted = opacity_sorted[onscreen]
  5. sigma_camera_sorted = sigma_camera_sorted[onscreen]

最终的边界限制（Clamping）

现在，我们手里的高斯球都已经确定会影响到屏幕画面了。但是，它们的包围盒可能有一部分超出了屏幕边界。此时，我们终于可以安全地进行限制操作（Clamping）了，把超出屏幕的部分切掉。

  1. u_min = u_min[onscreen].clamp(0, width - 1)
  2. u_max = u_max[onscreen].clamp(0, width - 1)
  3. v_min = v_min[onscreen].clamp(0, height - 1)
  4. v_max = v_max[onscreen].clamp(0, height - 1)