背面剔除

2024-6-22

计算机图形学

背面剔除是一种常见的优化手段。对于特定的视角，如果查看的是物体的背面，就不进行后续渲染。在 Maya 里有类似的概念：单面显示和多面显示。比如在单面显示的情况下，模型内部的面就不会显示。

1. OpenGL 接口

在实现背面剔除之前，我们先了解一下 OpenGL 中与之相关的接口。

1. 我们使用 glEnable 接口，传递 GL_CULL_FACE 参数，启用剔除。

  • void glEnable(GLenum cap);

2. glCullFace 接口指定剔除哪些面。虽然平时都是剔除背面，但是也可以指定剔除正面。GL_FRONT 剔除正面；GL_BACK 剔除背面。

  • void glCullFace(GLenum mode);

3. glFrontFace 接口用于定义什么才是正面。GL_CW 表示，顶点按顺时针绘制时，为正面；GL_CCW 表示，顶点按逆时针绘制时，为正面。

  • void glFrontFace(GLenum mode);

2. 判断顺时针与逆时针

现在最大的问题就是，如何判断指定的顶点顺序，是顺时针还是逆时针？现在假定我们的顶点顺序是“A-B-C”，那么如图 1 所示，左边是逆时针的情况，右边是顺时针的情况。

我们可以通过计算向量 AB 和 AC 的叉乘，判断是顺时针还是逆时针。二维平面上，叉乘结果为正，为逆时针；叉乘结果为负，为顺时针。同理，三维平面上，左手坐标系下，叉乘向量朝里，为逆时针；叉乘向量朝外，为顺时针。

三维叉乘的 z 分量，就是二维叉乘的结果。

图1 顺时针/逆时针

Maya 里单面显示错误，会做反转法线的操作。

三维叉乘就是平面的法向量。可以看到逻辑有相通之处。

3. 代码实现

如代码清单 1 所示，我们首先实现 OpenGL 这套剔除的接口。内部就是一些状态的设置和记录，这边不赘述。

代码清单 1 OpenGL 接口
  1. enum class TCullFace
  2. {
  3.     Back,
  4.     Front,
  5. };
  6.  
  7. enum class TFrontFace
  8. {
  9.     Clockwise,
  10.     CounterClockwise,
  11. };
  12.  
  13. enum class TEnableCap
  14. {
  15.     CullFace,
  16. };
  17.  
  18. class TSoftRenderer
  19. {
  20. public:
  21.     void Enable(TEnableCap cap);
  22.     void CullFace(TCullFace mode);
  23.     void FrontFace(TFrontFace mode);
  24. };

接着我们看如何判断是否剔除。因为现在可以指定剔除背面还是正面，正面的定义又可以是顺时针或逆时针，所以总共有四种情况。

我们用以下真值表来进行分析，表中是剔除背面的情况。我们以第一项进行说明：我们定义顺时针为正面。如果叉乘结果大于 0，代表顶点是逆时针，即为背面。我们现在要剔除背面，所以结果就是需要剔除。

从真值表中可以发现，这是异或关系。

z > 0 TFrontFace::Clockwise 结果 解释
True True 剔除 法向指前，顶点逆时针；顺时针为正面，所以剔除（背面）。
True False 不剔除 法向指前，顶点逆时针；逆时针为正面，所以不剔除（正面）。
False True 不剔除 法向指后，顶点顺时针；顺时针为正面，所以不剔除（正面）。
False False 剔除 法向指后，顶点顺时针；逆时针为正面，所以剔除（背面）。

现在逻辑都理顺了，我们实现最终的剔除判断。如代码清单 2 所示，我们对向量 AB 和 AC 做叉乘。然后按照上述推导的结论做异或。最后按照指定的剔除面，返回是否剔除。

我们在三角形做光栅化之前，调用 ShouldCullTriangle 判断是否要剔除即可。如果需要剔除，就可以不继续后续的光栅化处理。

代码清单 2 剔除判断
  1. bool TSoftRenderer::ShouldCullTriangle(
  2.     const TVertexShaderOutputPrivate& v1,
  3.     const TVertexShaderOutputPrivate& v2,
  4.     const TVertexShaderOutputPrivate& v3
  5. )
  6. {
  7.     if (m_state.IsCullingEnabled() == false)
  8.         return false;
  9.  
  10.     tmath::Vec3f edge1 = static_cast<tmath::Vec4f>(v2.position - v1.position);
  11.     tmath::Vec3f edge2 = static_cast<tmath::Vec4f>(v3.position - v1.position);
  12.  
  13.     tmath::Vec3f normal = tmath::cross(edge1, edge2);
  14.  
  15.     bool isFrontFacing = (normal.z() > 0) ^ (m_state.GetFrontFace() == TFrontFace::Clockwise);
  16.  
  17.     return (m_state.GetCullFace() == TCullFace::Back && !isFrontFacing) ||
  18.            (m_state.GetCullFace() == TCullFace::Front && isFrontFacing);
  19. }

我们在之前旋转三角形的基础上，设置了背面剔除。如视频 1 所示，当三角形旋转到背面，就没有内容显示了。

完整的实验代码见 tag/culling。

视频 1 背面剔除

我还有一个在意的点是，裁剪过后的点是否能“满足”剔除判断。情况如视频 2 所示，看着是没什么问题。

视频 2 裁剪

Sutherland-Hodgman 裁剪算法是按照原始输入顺序的。最终的输出，即使是添加了点，也能满足原始输入顺序。

后续的多边形拆分成多个三角形。是固定第一个点，以“扇形”的方式进行拆分。也能满足顶点的相对顺序。

顺序能满足，应该是没什么问题。同时实验结果也没问题。